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雙曲螺線

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HyperbolicSpiral

一個 阿基米德螺線，具有 極座標方程

r=a/theta.
(1)

雙曲螺線，也稱為倒螺線（Whittaker 1944，第 83 頁），起源於 1704 年的皮埃爾·瓦里尼翁，並由約翰·伯努利在 1710 年至 1713 年間以及科茨在 1722 年研究（MacTutor Archive）。

它也是 科茨螺線的一種特殊情況，即粒子在具有冪定律的中心軌道中遵循的路徑

f(r)=-mur^(-3),
(2)

當 mu=h^2 是常數，且 h 是比角動量時。

曲率和 切線角由下式給出

kappa(theta)=(theta^4)/((1+theta^2)^(3/2))
(3)
phi(theta)=-tan^(-1)theta.
(4)

另請參閱

阿基米德螺線, 螺線

使用 探索

參考文獻

Beyer, W. H. CRC 標準數學表，第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 225, 1987.Cotes, R. Harmonia Mensurarum. p. 31 and 98, 1722.Gray, A. 使用 Mathematica 的曲線和曲面的現代微分幾何，第 2 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 91, 1997.Lawrence, J. D. 特殊平面曲線目錄。 New York: Dover, pp. 186 and 188, 1972.Lockwood, E. H. 曲線之書。 Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 175, 1967.MacTutor History of Mathematics Archive. "雙曲螺線。" http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Hyperbolic.html.Newton, I. Book I, §2, Prop. IX in 自然哲學的數學原理。 1687.Whittaker, E. T. 粒子和剛體分析動力學專著：三體問題導論。 New York: Dover, 1944.

引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "雙曲螺線。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/HyperbolicSpiral.html

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