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科茨螺線

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CotesSpiral

一種螺線，它給出了徑向力定律下中心軌道問題的解

r^..=-mu|r|^(-3)r^^,
(1)

其中 mu 是一個正的常數。有三種解的區域，

r={Asec(ktheta+epsilon) for mu<h^2; Asech(k^'theta+epsilon) for mu>h^2; A/(theta+epsilon) for mu=h^2,
(2)

其中 A 和 epsilon 是常數，

k=sqrt(1-mu/(h^2))
(3)
k^'=sqrt(mu/(h^2)-1),
(4)

並且 h 是比角動量 (Whittaker 1944, p. 83)。 情況 mu>h^2 給出外螺線，而 mu=h^2 導致雙曲螺線。

另請參閱

外螺線, 雙曲螺線, 螺線

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參考文獻

Cotes, R. Harmonia Mensurarum. 第 31 和 98 頁, 1722.Danby, J. M. "The Case f(r)=mu/r^3--Cotes' Spiral." §4.7 in Fundamentals of Celestial Mechanics, 2nd ed., rev. ed. Richmond, VA: Willmann-Bell, 第 69-71 頁, 1988.Symon, K. R. Mechanics, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 第 154 頁, 1971.Whittaker, E. T. A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies: With an Introduction to the Problem of Three Bodies. New York: Dover, 第 83 頁, 1944.

在 中被引用

科茨螺線

引用為

Weisstein, Eric W. "科茨螺線。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/CotesSpiral.html

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