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阿基米德螺線

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阿基米德螺線是一種螺線，其極座標方程為

r=atheta^(1/n),
(1)

其中 r 是徑向距離，theta 是極角，n 是一個常數，它決定了螺線“纏繞”的緊密程度。

ArchimedeanSpiral

下表總結了對應於特定特殊命名螺線的 n 值，以及它們在上面圖中描繪的顏色。

螺線顏色n
羊角螺線紅色-2
雙曲螺線橙色-1
阿基米德螺線綠色1
費馬螺線藍色2

阿基米德螺線的曲率由下式給出

kappa=(|n|theta^(1-1/n)(1+n+n^2theta^2))/(a(1+n^2theta^2)^(3/2)),
(2)

n>0 時的弧長由下式給出

s=atheta^(1/n)_2F_1(-1/2,1/(2n);1+1/(2n);-n^2theta^2),
(3)

其中 _2F_1(a,b;c;x) 是一個超幾何函式。

如果一隻蒼蠅沿勻速旋轉的圓盤徑向向外爬行，那麼它相對於圓盤靜止的參考系所描繪的曲線是阿基米德螺線 (Steinhaus 1999, p. 137)。此外，一個由阿基米德螺線的兩個弧組成的心形框架，固定在旋轉圓盤上，可以將勻速旋轉運動轉換為勻速往復運動 (Steinhaus 1999, pp. 136-137)。

參見

阿基米德螺線反曲線, 阿基米德螺線, 雛菊線, 費馬螺線, 雙曲螺線, 羊角螺線

使用 探索

參考文獻

Gray, A. 現代曲線和曲面的微分幾何，第二版 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 90-92, 1997.Lauwerier, H. 分形：無限重複的幾何圖形 Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 59-60, 1991.Lawrence, J. D. 特殊平面曲線目錄 New York: Dover, pp. 186 and 189, 1972.Lockwood, E. H. 曲線之書 Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 175, 1967.MacTutor History of Mathematics Archive. "阿基米德螺線。" http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Spiral.html.Pappas, T. "阿基米德螺線。" 數學的樂趣 San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, p. 149, 1989.Steinhaus, H. 數學快照，第三版 New York: Dover, pp. 136-137, 1999.Wells, D. 好奇和有趣的幾何企鵝詞典 London: Penguin, pp. 8-9, 1991.

引用為

Weisstein, Eric W. "阿基米德螺線。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/ArchimedeanSpiral.html

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