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羊角螺線

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Lituus

羊角螺線是 阿基米德螺線 的一種，其 n=-2，具有 極座標方程

r^2theta=a^2.
(1)

Lituus 的意思是“彎曲的手杖”，類似於主教的牧杖。羊角螺線起源於 1722 年的科茨。麥克勞林在他的著作Harmonia Mensurarum（1722 年，MacTutor Archive）中使用了術語 lituus。羊角螺線是點 P 移動的軌跡，使得 面積 為 扇形 保持恆定。

弧長、曲率 和 切線角 由下式給出

s(theta)=2sqrt(theta)_2F_1(-1/2;-1/4,3/4;-1/4theta^(-2))-2sqrt(theta_0)_2F_1(-1/2;-1/4,3/4;-1/4theta_0^(-2))
(2)
kappa(theta)=(8theta^2-2)(theta/(1+4theta^2))^(3/2)
(3)
phi(theta)=theta-tan^(-1)(2theta),
(4)

其中 弧長 是從 theta=theta_0 測量的。

另請參閱

阿基米德螺線

使用 探索

參考文獻

Beyer, W. H. CRC 標準數學表格，第 28 版 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 221, 1987.Gray, A. 使用 Mathematica 的曲線和曲面的現代微分幾何，第 2 版 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 91, 1997.Lawrence, J. D. 特殊平面曲線目錄 New York: Dover, pp. 186 和 188, 1972.Lockwood, E. H. 曲線之書 Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 175, 1967.MacTutor 數學史檔案館. "Lituus." http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Lituus.html.Smith, D. E. 數學史，第 2 卷：初等數學的專題 New York: Dover, p. 329, 1958.

請引用為

Weisstein, Eric W. "羊角螺線。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Lituus.html

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