當柔性線纜或鏈條兩端固定並受均勻重力作用時所呈現的曲線。“懸鏈線”一詞源於拉丁語中表示“鏈條”的詞。1669年，榮吉烏斯推翻了伽利略的斷言，即懸掛在重力下的鏈條曲線將是拋物線 (MacTutor Archive)。這條曲線也被稱為 alysoid 和 chainette。該方程由萊布尼茨、惠更斯和約翰·伯努利於 1691 年在回應雅各布·伯努利的挑戰時獲得。
惠更斯於 1690 年在一封給萊布尼茨的信中首次使用“懸鏈線”一詞，而大衛·格雷戈裡於 1690 年撰寫了關於懸鏈線的論文 (MacTutor Archive)。如果你沿著直線滾動拋物線，它的焦點會描繪出一條懸鏈線。正如尤拉在 1744 年證明的那樣，懸鏈線也是旋轉時產生最小表面積表面（懸鏈面）的曲線，對於給定的邊界圓而言。
懸鏈線的引數方程由下式給出
其中 
對應於頂點，而 
是一個引數，決定了懸鏈線“張開”的速度。上面展示了 
值從 0.05 到 1.00，步長為 0.05 的懸鏈線。
弧長、曲率和切線角（對於 
）由下式給出
斜率與從對稱中心測量的弧長成正比。
Cesàro 方程是
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聖路易斯拱門非常近似於倒置的懸鏈線，但它具有非零厚度和變化的橫截面積（底部較厚；頂部較薄）。質心底部半長為 
英尺，高度為 625.0925 英尺，頂部橫截面積為 125.1406 平方英尺，底部橫截面積為 1262.6651 平方英尺。
懸鏈線也給出了規則多邊形“輪子”可以平穩行駛的道路（滾輪線）的形狀。對於規則 
-gon，相應懸鏈線的笛卡爾方程為
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其中
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另請參閱
變分法,
懸鏈面,
林德洛夫定理,
滾輪線,
旋轉曲面
使用 探索
參考文獻
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請引用為
Weisstein, Eric W. "Catenary." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Catenary.html
主題分類
![2tan^(-1)[tanh(t/(2a))].](/images/equations/Catenary/Inline22.svg)
