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切薩羅方程

切薩羅方程是一種自然方程，它用曲線的弧長函式 s(t) 和曲率半徑 rho(t) （或等效地，曲率 kappa(t)=1/rho(t)）來表示曲線。請注意，雖然切薩羅方程被稱為是內在的，因為它在保持長度和角度的變換下是不變的，但它對於曲線來說不是內在的，因為它取決於從起點測量弧長，因此取決於引數化（有關示例，請參見下表）。

下表總結了某些曲線引數化的切薩羅方程（參見 Lawrence 1972 年，第 5 頁和 Yates 1952 年，第 126 頁）。

曲線引數化切薩羅方程
星形線x=acos^3trho^2+4s^2=6as
y=asin^3t
心臟線x=a(1-cost)cost9rho^2+s^2=8as
y=a(1-cost)sint
心臟線x=2a(1+cost)cost9rho^2+s^2=64a^2
y=2a(1+cost)sint
懸鏈線x=ta^2+s^2=arho
y=acosh(t/a)
圓x=acostrho=a
y=asint
圓的漸開線x=a(tsint+cost)rho^2=2as
y=a(sint-tcost)
擺線x=a(t-sint)rho^2+s^2=8as
y=a(1-cost)
擺線x=a(t+sint)rho^2+s^2=16a^2
y=a(1+cost)
德爾託曲線x=1/3a[2cost+cos(2t)]rho^2+9s^2=16as
y=1/3a[2sint-sin(2t)]
腎形線x=a[3cost-cos(3t)]4rho^2+s^2=12as
y=a[3sint-sin(3t)]
曳物線x=a(t-tanht)rho^2+a^2=a^2e^(2s/a)
y=asecht
契爾恩豪森三次曲線x=a(1-3t^2)arho(8rho^2+108(4a^2+s^2))
y=at(3-t^2)=27(4a^2+s^2)^2+108a^2rho^2

另請參閱

弧長, 自然方程, 曲率半徑, Whewell 方程

使用 探索

參考資料

Lawrence, J. D. 特殊平面曲線目錄。紐約：Dover，第 4-5 頁，1972 年。Yates, R. C. “內在方程。”曲線及其性質手冊。密歇根州安娜堡：J. W. Edwards，第 123-126 頁，1952 年。

在 中引用

切薩羅方程

引用為

Weisstein, Eric W. “切薩羅方程。”來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/CesaroEquation.html

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