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十字形曲線

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Cruciform

十字形曲線，也稱為交叉曲線或交通警察曲線（Cundy and Rollett 1989），是一種平面四次曲線。它由以下隱式方程給出

x^2y^2-b^2x^2-a^2y^2=0,
(1)

這等價於

(a^2)/(x^2)+(b^2)/(y^2)=1
(2)

以及

y^2=(b^2x^2)/(x^2-a^2).
(3)

引數形式為：

x=asect
(4)
y=bcsct.
(5)

曲率由下式給出

kappa=(3abcsc^2tsec^2t)/((b^2cos^2tcsc^2t+a^2sec^2ttan^2t)^(3/2))
(6)
=(3abcos^4tsin^4t)/((b^2cos^6t+a^2sin^6t)^(3/2)),
(7)

在特殊情況 a=b 下，簡化為

kappa=(48sqrt(2)cos^4tsin^4t)/(a[5+3cos(4t)]^(3/2)).
(8)

使用 探索

參考文獻

Cundy, H. 和 Rollett, A. Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 71, 1989.Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 127 和 130-131, 1972.

請引用為

Weisstein, Eric W. "十字形曲線。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Cruciform.html

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