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Ampersand 曲線

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AmpersandCurve

Ampersand 曲線是由 Cundy 和 Rowlett (1989, p. 72) 給出的名稱，用於具有隱式方程的 四次曲線

(y^2-x^2)(x-1)(2x-3)=4(x^2+y^2-2x)^2.
(1)

儘管 Cundy 和 Rowlett 沒有提及，但這條曲線意義重大，因為它是 Plücker 構建的具有 28 條實 雙切線 的四次曲線的原始示例（在減去一個小的正常數 k 後）（Plücker 1839, Gray 1982），即 Plücker 四次曲線。

Ampersand 曲線在 (1,-1)、 (0,0) 和 (1,1) 處具有 叉點。

水平漸近線位於 (1/2,+/-1/2sqrt(5))、 (1/(120)(159-sqrt(201)),+/-1/(40)sqrt(1389+67sqrt((67)/3))) 和 (1/(120)(159+sqrt(201)),+/-1/(40)sqrt(1389-67sqrt((67)/3)))。垂直漸近線位於 (-1/(10),+/-1/(10)sqrt(23)) 和 (3/2,+/-1/2sqrt(3))

極座標方程 由解 二次方程 給出

r^2[2cos(2theta)+cos(4theta)+9]-r[37costheta+5cos(3theta)] +[22cos(2theta)+16]=0.
(2)

Ampersand 曲線所圍成的面積近似為

A approx 1.06656
(3)

(OEIS A101801) 並且 周長 近似為

s approx 9.19756
(4)

(OEIS A101802)。

另請參閱

Plücker 四次曲線

使用 探索

參考文獻

Cundy, H. 和 Rollett, A. 數學模型，第 3 版。 Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 72, 1989.Gray, J. "從簡單群的歷史。" 數學智慧 4, 59-67, 1982. 重印於 八重道：克萊因四次曲線之美 (Ed. S. Levy)。 New York: Cambridge University Press, pp. 115-131, 1999.Plücker, J. 代數曲線理論：基於解析幾何的新處理方法。 Berlin: Adolph Marcus, 1839.Sloane, N. J. A. 序列 A101801 和 A101802，出自 "整數序列線上百科全書"。

請引用為

Weisstein, Eric W. "Ampersand 曲線。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/AmpersandCurve.html

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