雙切線是一條在兩條不同點與曲線相切的直線。
一般的平面四次曲線在復射影平面中有 28 條雙切線。然而，正如 Plücker (1839) 所證明，四次曲線的實雙切線數量必須為 28、16 或小於 9 的數字。Plücker (Plücker 1839, Gray 1982) 構建了第一個，如下所示：
（修正了 
的排印錯誤，應為 
）對於小的正數 
。這條 
的曲線，未提及它的起源或意義，被 Cundy 和 Rowlett (1989, p. 72) 稱為 ampersand 曲線。
正如 Gray (1982) 指出的那樣，“28 條雙切線曾經是，並且仍然是，一個令人愉快的話題。”
Trott (1997) 隨後給出了具有 28 條實雙切線的優美對稱四次曲線
如上圖所示。
另請參閱
Ampersand 曲線,
雙切向量,
克萊因方程,
普呂克特性,
割線,
所羅門封印線,
切線
使用 探索
參考文獻
Cundy, H. 和 Rollett, A. 數學模型，第 3 版。 斯特拉布羅克，英格蘭：Tarquin Pub.，1989 年。Frame, J. S. “27 條線和 28 條雙切線的群的類和表示。” 安. 數學. 純粹與應用. 32, 83-119, 1951 年。Gray, J. “從一個簡單群的歷史來看。” 數學. 智慧. 4, 59-67, 1982 年。轉載於 八重道：克萊因四次曲線之美 （S. Levy 編輯）。紐約：劍橋大學出版社，第 115-131 頁，1999 年。Plücker, J. 代數曲線理論：基於解析幾何的新處理方法。 柏林：Adolph Marcus，1839 年。Shioda, T. “魏爾斯特拉斯變換和三次曲面。” 通訊. 數學. 聖保羅大學 44, 109-128, 1995 年。Trott, M. “將 GroebnerBasis 應用於幾何學中的三個問題。” 數學教育研究. 6, 15-28, 1997 年。
引用此文
Weisstein, Eric W. “雙切線。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Bitangent.html
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