雙切向量

設 和 是定義在曲面 上所有點的可微標量函式。在計算機圖形學中，函式 和 通常表示 3 維多邊形模型的紋理座標。一種稱為凹凸貼圖的渲染技術將曲面 上任意點 的切平面的基向量定向，使其與 或 的導數為零的方向對齊。在這種情況下，切向量 被明確定義為位於切平面內的單位向量，對於該向量 且 為正。雙切向量 被定義為位於切平面內的單位向量，對於該向量 且 為正。向量 和 不一定是正交的，並且對於條件不良的函式 和 可能不存在。

向量 由下式給出

是曲面 在點 處的單位法向量。對於閉合曲面 ，該法向量可以表徵為外向或內向。點 處的區域性切空間的基向量定義為 、 和 ，其中如果 是內向的，則取反。