這條曲線由牛頓於 1701 年命名和研究，幷包含在他的 三次曲線 分類中。 早在 1692 年，洛必達和惠更斯就對其進行了研究 (MacTutor Archive)。
這條曲線由 笛卡爾 方程給出
 |
(1)
|
它具有 引數方程
 |  |  |
(2)
|
 |  |  |
(3)
|
對於 
或
 |  |  |
(4)
|
 |  |  |
(5)
|
對於 
。
，在 
，其中 |
(6)
|
有趣的是，最小值和最大值是 
，它們與 
無關。
拐點在 
，其中
 |
(7)
|
在引數表示中，曲率 由下式給出
![kappa(t)=-(2abcott(cot^2t-3))/([b^2cos^2(2t)+a^2csc^4t]^(3/2)).](/images/equations/SerpentineCurve/NumberedEquation4.svg) |
(8)
|
蛇形曲線
使用 探索
參考文獻
Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 225, 1987.Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 111-112, 1972.MacTutor History of Mathematics Archive. "Serpentine." http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Serpentine.html.Smith, D. E. History of Mathematics, Vol. 2: Special Topics of Elementary Mathematics. New York: Dover, p. 330, 1958.請按如下方式引用
Weisstein, Eric W. "蛇形曲線。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SerpentineCurve.html