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紐結曲線

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KnotCurve

紐結曲線是一個四次曲線，具有隱式笛卡爾方程

(x^2-1)^2=y^2(3+2y).
(1)

x 軸和 y 軸截距為 (0,-1), (0,1/2), 和 (+/-1,0)。它在 (0,1/2) 和 (+/-1,-3/2) 處有水平切線，在 (+/-sqrt(2),-1) 處有垂直切線。

其曲率由下式隱式給出

kappa(x,y)=-(6(2x^2-4x^4+2x^6+4x^2y-8x^4y+4x^6y+3y^2-9x^2y^2+6y^3-18x^2y^3+3y^4-9x^2y^4))/((4x^2-8x^4+4x^6+9y^2+18y^3+9y^4)^(3/2)).
(2)
KnotCurveArea

側區域包圍的面積 A_1 和中心區域 A_2 由下式給出

A_1=(12)/7sqrt(3)(sqrt(2)-1)
(3)
A_2=(12)/7sqrt(3)(2-sqrt(2)),
(4)

給出總面積為

A=2A_1+A_2
(5)
=(12)/7sqrt(6).
(6)

另請參閱

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參考文獻

Cundy, H. 和 Rollett, A. 數學模型，第 3 版 Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 72, 1989.

請引用為

Weisstein, Eric W. "紐結曲線。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/KnotCurve.html

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