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反演點


InversePoints

點,也稱為極倒數,透過關於給定反演關於給定的反演圓 C (或 反演球) 相互轉換。點 PP^' 是關於反演圓的反演點,如果

 OP·OP^'=OQ^2=k^2

(Wenninger 1983, p. 2)。在這種情況下,P^' 稱為反演極點,透過 P 且垂直於 OP 的直線 L 稱為極線。在上圖中,量 k^2 稱為點 P 相對於圓 C圓冪

關於三角形的反演點通常被理解為使用三角形的外接圓作為反演圓 (Gallatly 1913)。

P^',它是給定點 P 關於反演圓 C 的反演點,可以使用僅圓規以幾何方式構造 (Coxeter 1969, p. 78; Courant and Robbins 1996, pp. 144-145)。

反演點也可以關於反演球來取,這是幾何反演從平面到三維空間的自然擴充套件。


參見

圓冪, 幾何構造, 反演, 反演極點, 反演圓, 反演球, 極限點, 極線

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參考文獻

Courant, R. and Robbins, H. "Geometrical Construction of Inverse Points." §3.4.3 in 什麼是數學?:理念與方法的基本途徑,第二版 Oxford, England: Oxford University Press, pp. 144-145, 1996.Coxeter, H. S. M. 幾何學導論,第二版 New York: Wiley, 1969.Gallatly, W. 現代三角形幾何,第二版 London: Hodgson, 1913.Wenninger, M. J. 對偶模型。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1983.

在 中被引用

反演點

請引用為

Weisstein, Eric W. "反演點。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/InversePoints.html

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