圓冪

固定點 相對於半徑為 ，圓心為 的 圓 的冪 定義為乘積

(1)

其中 和 是透過 的直線與圓的交點。“冪”這個術語最初由雅各布·斯坦納 (Jacob Steiner) 以這種方式使用 (Steiner 1826; Coxeter and Greitzer 1967, p. 30)。令人驚訝的是， (有時寫為 ) 獨立於 直線 的選擇 (Coxeter 1969, p. 81)。

現在考慮一個點 ，不一定在圓周上。如果 是 與圓心 之間的距離，那麼點 相對於圓的冪為

(2)

如果 在圓外，則其冪為正，且等於從 到透過 的圓的切線 的線段 的長度的平方，

(3)

如果 沿著 x 軸，那麼 所在的圓的角度 由解以下方程給出

(4)

得到 ，給出

(5)

對於座標

(6)

如果 和 滿足以下條件，則它們是關於反演圓的反演點，也稱為極倒點，

(7)

(Wenninger 1983, p. 2)。

如果 在圓內，則冪為負，且等於透過 的直徑的乘積。

半徑為 ，圓心相對於參考三角形的頂點具有三線座標 的圓的冪為

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(P. Moses, 私人交流, 1月 26, 2005)。 這種圓的圓函式然後由下式給出

(11)

關於半徑為 的固定圓，具有冪 的點的軌跡是一個半徑為 的同心圓。弦定理指出，對於兩個給定的非同心圓，具有相等冪的點的軌跡是一條稱為根軸（或絃線）的直線 (Dörrie 1965)。