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共軸圓


CoaxalCircles

共軸圓是 ,其圓心共線且共享一條公共根軸。所有共軸圓的集合稱為共軸圓束 (Coxeter and Greitzer 1967, p. 35)。可以組合上面所示的兩種型別的共軸系統,使得這些集合是正交的。

請注意,並非所有共享同一根軸的圓都需要是共軸圓,因為它們的圓心線只需要垂直於根軸,因此可能不重合。

PointCircles

共軸系統的成員滿足

 x^2+y^2+2lambdax+c=(x+lambda)^2+y^2+c-lambda^2=0

對於 lambda 的值。選擇 lambda^2=c 然後給出兩個圓

 (x+/-sqrt(c))^2+y^2=0

半徑為零,稱為點圓。這兩個點圓 (+/-sqrt(c),0),實數或虛數,被稱為極限點


另請參閱

, 共軸曲面系, 高斯-博登米勒定理, 極限點, 點圓, 根軸

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參考文獻

Casey, J. “共軸圓。” 《歐幾里得幾何原本前六卷的續篇,包含現代幾何簡易入門及大量例題,第 5 版,修訂增補版》第 6.5 節。都柏林:Hodges, Figgis, & Co.,pp. 113-126, 1888。Coolidge, J. L. “共軸圓。” 《圓與球的幾何學專論》第 1.7 節。紐約:Chelsea,pp. 95-113, 1971。Coxeter, H. S. M. 和 Greitzer, S. L. “共軸圓。” 《幾何再探》第 2.3 節。華盛頓特區:Math. Assoc. Amer.,pp. 35-36 和 122, 1967。Dixon, R. 數學圖形。紐約:Dover,pp. 68-72, 1991。Durell, C. V. “共軸圓。” 《現代幾何:直線和圓》第 11 章。倫敦:Macmillan,pp. 121-125, 1928。Johnson, R. A. 現代幾何:三角形和圓的幾何學基礎教程。波士頓,MA:Houghton Mifflin,pp. 34-37, 199, 和 279, 1929。Lachlan, R. “共軸圓。” 《現代純幾何基礎教程》第 13 章。倫敦:Macmillian,pp. 199-217, 1893。Steinhaus, H. 數學快照,第 3 版。紐約:Dover,pp. 143-144, 1999。Wells, D. 企鵝好奇有趣的幾何學詞典。倫敦:Penguin,pp. 33-34, 1991。

在 中引用

共軸圓

引用為

Weisstein, Eric W. “共軸圓。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/CoaxalCircles.html

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