調和對數

對於所有 整數 和 非負整數 ，階數為 度數為 的調和對數 被定義為滿足以下唯一函式

1. ,

2. 除了 之外沒有常數項，

3. ,

其中 “羅馬符號” 由以下定義

(1)

(Roman 1992)。這給出了特殊情況

			(2)
			(3)

其中 是一個 調和數。調和對數具有 積分

(4)

調和對數可以寫成

(5)

其中 是微分運算元，（因此 是第 個 積分）。重新排列得到

(6)

這種公式給出了二項式定理的類似物，稱為對數二項式定理。調和對數的另一個表示式是

(7)

其中 是一個 Pochhammer 符號， 是一個雙索引調和數 (Roman 1992)。