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羅馬階乘

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|_n]!={n! for n>=0; ((-1)^(-n-1))/((-n-1)!) for n<0.
(1)

羅馬階乘出現在調和對數和羅馬係數的定義中。它服從以下恆等式

|_n]!=|_n]|_n-1]!
(2)
(|_n]!)/(|_n-k]!)=|_n]|_n-1]...|_n-k+1]
(3)
|_n]!|_-n-1]!=(-1)^(n+(n<0)),
(4)

其中

|_n]={n for n!=0; 1 for n=0
(5)

和

n<0={1 for n<0; 0 for n>=0.
(6)

參見

調和對數, 調和數, 羅馬係數

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參考文獻

Loeb, D. E. "二項式係數的推廣。" 1995年2月9日. http://arxiv.org/abs/math/9502218.Loeb, D. 和 Rota, G.-C. "對數型別形式冪級數。" Advances Math. 75, 1-118, 1989.Roman, S. "對數二項式公式。" Amer. Math. Monthly 99, 641-648, 1992.

在 上被引用

羅馬階乘

以此引用

Weisstein, Eric W. "羅馬階乘。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/RomanFactorial.html

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