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對數二項式定理

對於所有整數 n 和 |x|<a>,</p> <div> <table summary= lambda_n^((t))(x+a)=sum_(k=0)^infty|_n; k]lambda_(n-k)^((t))(a)x^k,

其中 lambda_n^((t)) 是調和對數，|_n; k] 是羅馬係數。對於 t=0，對數二項式定理簡化為經典的二項式定理，對於正 n，因為當 n>=k 時，lambda_(n-k)^((0))(a)=a^(n-k)，當 n<k 時，lambda_(n-k)^((0))(a)=0，且當 n>=k>=0 時，|_n; k]=(n; k)。

類似地，取 t=1 和 n<0 得到負二項級數。Roman (1992) 給出了在 t=1 和 n>=0 的情況下獲得的表示式，這些表示式無法從二項式定理中獲得。

另請參閱

調和對數, 羅馬係數

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參考文獻

Roman, S. "對數二項式公式。" Amer. Math. Monthly 99, 641-648, 1992.

在 中被引用

對數二項式定理

請引用為

Weisstein, Eric W. "對數二項式定理。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LogarithmicBinomialTheorem.html

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