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負二項級數

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在 二項式定理 中，對於負整數 -n 出現的級數，

(x+a)^(-n)=sum_(k=0)^(infty)(-n; k)x^ka^(-n-k)
(1)
=sum_(k=0)^(infty)(-1)^k(n+k-1; k)x^ka^(-n-k)
(2)

對於 |x|<a。

對於 a=1，負二項級數簡化為

(x+1)^(-n)=1-nx+1/2n(n+1)x^2-1/6n(n+1)(n+2)x^3+....
(3)

另請參閱

二項級數, 二項式定理

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “負二項級數。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/NegativeBinomialSeries.html

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