二項級數

有幾個相關的級數被稱為二項級數。

最常見的是

(1)

其中 是一個 二項式係數，而 是一個實數。當 為整數，或 時，該級數收斂 (Graham et al. 1994, p. 162)。當 是一個 正整數 時，該級數在 處終止，並且可以寫成以下形式

(2)

以下定理（或幾個其他相關形式中的任何一個）成立，被稱為二項式定理。

特殊情況給出了 泰勒級數

			(3)
			(4)

其中 是一個 波赫哈默爾符號，而 。類似地，

			(5)
			(6)

這就是所謂的 負二項級數。

特別地，當 時，得到

			(7)
			(8)
			(9)

(OEIS A001790 和 A046161)，其中 是一個 雙階乘，而 是一個 二項式係數。

二項級數具有 連分數 表示形式

(10)

(Wall 1948, p. 343)。