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多項級數

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多項級數是由約翰·伯努利和萊布尼茨發現的二項級數的推廣。多項級數出現在被稱為多項分佈的二項分佈的推廣中。

它由下式給出

(a_1+a_2+...+a_k)^n=sum_(n_1,n_2,...,n_k>=0; n_1+n_2+...+n_k=n)(n!)/(n_1!n_2!...n_k!)a_1^(n_1)a_2^(n_2)...a_k^(n_k),

其中 n=n_1+n_2+...+n_k。

例如，

(a_1+a_2+a_3)^3=a_1^3+3a_1^2a_2+3a_1a_2^2+a_2^3+3a_1^2a_3+6a_1a_2a_3+3a_2^2a_3+3a_1a_3^2+3a_2a_3^2+a_3^3.

另請參閱

二項級數, 多項分佈

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引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. “多項級數。” 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/MultinomialSeries.html

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