第一 Brocard 三角形

給定 三角形 ，令 和 的交點為 ，其中 和 是 Brocard 點，並類似地定義 和 。那麼 稱為第一 Brocard 三角形，並且與 反向相似（Honsberger 1995, p. 112）。它內接於 Brocard 圓。

三線性頂點矩陣是

(1)

它的面積為

(2)

其中 是 參考三角形的面積，邊長為

			(3)
			(4)
			(5)

其中 ， 和 是 參考三角形的邊長。

下表給出了第一 Brocard 三角形的中心，以 Kimberling 中心 表示，其中 。

	第一 Brocard 三角形的中心		參考三角形的中心
	三角形質心		三角形質心
	外心		Brocard 直徑的中點
	垂心		關於 的反射
	Exeter 點		在 Brocard 圓中的反演
	遠出點		Kiepert 拋物線的焦點
	Euler 無窮遠點		向量 的方向，其中
	反補三角形的外心西摩點		摩西圓和 (, ) 的外位似中心
	Tarry 點		外心
	Steiner 點		外心西摩點

三角形 、 和 是底角為 的 等腰三角形，其中 是 Brocard 角。 等腰三角形的面積之和是 ，即三角形 三角形 的 面積。

第一 Brocard 三角形與 透視，透視中心位於 的 第三 Brocard 點 。

從第一 Brocard 三角形每條邊的中點 、 和 向三角形 的對邊作垂線。那麼這些線的延長線共點於 的 九點中心 （Honsberger 1995, pp. 116-118）。

第一和第二 Brocard 三角形 透視，透視中心位於 的三角形質心 。

第一 Brocard 三角形 的 三角形質心 也是原始三角形 的 三角形質心 （Honsberger 1995, pp. 112-116）。