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基珀特拋物線

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Kiepert parabola
KiepertsParabolaFocus

設在三角形 DeltaABC 的邊上構造三個相似的等腰三角形 DeltaA^'BC、DeltaAB^'C 和 DeltaABC^'。那麼 DeltaABC 和 DeltaA^'B^'C^' 是透視三角形，並且當所構建三角形的頂角變化時，它們的透視軸的包絡線是被稱為基珀特拋物線的拋物線。它具有三線二次曲線函式

x:y:z=a(b^2-c^2):b(c^2-a^2):c(a^2-b^2).

這條拋物線最早由 Artzt (1884; Eddy and Fritsch 1994) 研究。

KiepertParabolaBrianchonPoint

三角形的尤拉線是基珀特拋物線的圓錐曲線準線。事實上，內接於三角形的所有拋物線的準線都透過垂心。基珀特拋物線的布里安松點是參考三角形的斯坦納點 S，由切點形成的三角形 DeltaS_AS_BS_C 稱為斯坦納三角形。

基珀特拋物線與三角形的邊（或其延長線）、無窮遠線和勒穆瓦納軸相切。拋物線的焦點具有三角中心函式

alpha_(110)=csc(B-C)

並且是 Kimberling 中心 X_(110)。

基珀特拋物線透過 Kimberling 中心 X_i 對於 i=523 (基珀特拋物線的焦點的等角共軛 X_(110)), 669 ( X_2 和 X_(39) 的叉差), 1649, 和 2528 (Weisstein, 10月16日和12月13日, 2004)。

基珀特拋物線的極三角形是斯坦納三角形。

ParryPoint

基珀特拋物線焦點和帕裡點是三角形外接圓與其帕裡圓的兩個交點。

KiepertParabolaFocusFeuerbach

X_(110) 也是 DeltaABC 的切線三角形的費爾巴哈點。

另請參閱

布里安松點, 包絡線, 尤拉線, 等腰三角形, 基珀特雙曲線, 勒穆瓦納軸, 拋物線, 帕裡圓, 帕裡點, 斯坦納點, 斯坦納三角形

使用 探索

參考文獻

Artzt, A. "Untersuchungen über ähnliche Punktreihen auf den Seiten eines Dreiecks und auf deren Mittelsenkrechten, sowie über kongruente Strahlenbüschel aus den Ecken desselben; ein Beitrag zur Geometrie des Brocardschen Kreises." Programm des Gymnasiums zu Recklinghausen 54, 3-22, 1884,Eddy, R. H. and Fritsch, R. "The Conics of Ludwig Kiepert: A Comprehensive Lesson in the Geometry of the Triangle." Math. Mag. 67, 188-205, 1994.Gallatly, W. The Modern Geometry of the Triangle, 2nd ed. London: Hodgson, p. 26, 1913.Kimberling, C. "Encyclopedia of Triangle Centers: X(110)=Focus of Kiepert Parabola." http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X110.Neuberg, J. B. J. "Sur la parabole de Kiepert." Ann. de la Soc. scientifique de Bruxelles, 1-11, 1909-1910.Neuberg, J. B. J. "Über die Kiepertsche Parabel." Mitteilungen der naturforsch. Gessel. in Bern, 1-11, 1911.

在 中被引用

基珀特拋物線

請引用為

Weisstein, Eric W. "Kiepert Parabola." 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/KiepertParabola.html

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