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布羅卡爾圓

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BrocardCircle

布羅卡爾圓，也稱為七點圓，是以三角形的外心 O和交對稱點 K連線段為直徑（稱為布羅卡爾直徑）的圓。這個圓也分別穿過第一和第二布羅卡爾點 Omega 和 Omega^'。它也穿過 Kimberling 中心 X_i，對應 i=3、6、1083 和 1316。

它有圓函式

l=-(bc)/(a^2+b^2+c^2),
(1)

對應於三角形重心 G，並給出三線方程

abc(alpha^2+beta^2+gamma^2)=a^3betagamma+b^3gammaalpha+c^3alphabeta
(2)

(Carr 1970; Kimberling 1998, p. 233)。

布羅卡爾點 Omega 和 Omega^' 關於直線 <->; KO對稱，這條直線被稱為布羅卡爾線。 線段 KO^_被稱為布羅卡爾直徑，其長度是布羅卡爾圓半徑 R_B 的兩倍，其中

R_B=sqrt((a^4+b^4+c^4)-(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2))R
(3)
=(Rsqrt(1-4sin^2omega))/(2cosomega),
(4)

其中 R 是外接圓半徑，omega 是參考三角形的布羅卡爾角。

布羅卡爾圓的圓心是布羅卡爾中點 X_(182)。

布羅卡爾點中的任意一點與交對稱點之間的距離是

OmegaK^_=Omega^'K^_=OmegaO^_tanomega.
(5)

布羅卡爾圓和第一勒穆瓦納圓是同心的。

它與 Parry 圓正交。

另請參閱

布羅卡爾角, 布羅卡爾直徑, 布羅卡爾線, 布羅卡爾點, 布羅卡爾三角形, 餘弦圓

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參考文獻

布羅卡爾，M. H. “Etude d'un nouveau cercle du plan du triangle.” Assoc. Français pour l'Academie des Sciences-Congrés d'Alger 10, 138-159, 1881.Carr, G. S. Art. 4754c in Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics, 2nd ed., 2 vols. New York: Chelsea, 1970.Coolidge, J. L. A Treatise on the Geometry of the Circle and Sphere. New York: Chelsea, p. 75, 1971.Emmerich, A. Die Brocardschen Gebilde und ihre Beziehungen zu den verwandten merkwürdigen Punkten und Kreisen des Dreiecks. Berlin: Reimer, 1891.Gallatly, W. The Modern Geometry of the Triangle, 2nd ed. London: Hodgson, pp. 101-102, 1913.Honsberger, R. "The Brocard Circle." §10.3 in Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 106-110, 1995.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, p. 272, 1929.Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Lachlan, R. "The Brocard Circle." §134-135 in An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry. London: Macmillian, pp. 78-81, 1893.

在 上被引用

布羅卡爾圓

引用此條目為

韋斯坦因，埃裡克·W. “布羅卡爾圓。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BrocardCircle.html

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