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正交圓

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OrthogonalCircles

正交圓是正交曲線，即它們以直角相交。根據勾股定理，半徑為 r_1 和 r_2 且圓心距離為 d 的兩個圓正交，如果

r_1^2+r_2^2=d^2.
(1)

具有笛卡爾方程的兩個圓

x^2+y^2+2gx+2fy+c=0
(2)
x^2+y^2+2g^'x+2f^'y+c^'=0
(3)

正交，如果

2gg^'+2ff^'=c+c^'.
(4)
OrthogonalCirclesTheorem

歐幾里得定理指出，對於上圖中的正交圓，

OP×OQ=OT^2
(5)

(Dixon 1991, 第 65 頁)。

三個給定圓的根軸交於根心 R。如果一個以 R 為圓心的圓與這三個圓中的任何一個正交相交，則它與所有三個圓都正交相交。這個圓稱為該系統的正交圓（或根圓）。正交圓是相對於三個給定圓的極線共點的點的軌跡（Lachlan 1893, 第 237 頁）。

下表列出了與各種命名圓正交的圓。

圓正交圓
阿波羅尼斯圓Stevanović 圓
Bevan 圓Stevanović 圓
Brocard 圓Parry 圓
外接圓Parry 圓, Stevanović 圓
旁切圓根圓Stevanović 圓
Lester 圓垂心質心圓
Lucas 圓根圓Parry 圓
九點圓Stevanović 圓
垂心質心圓Lester 圓, Stevanović 圓
施泰納內切橢圓的等角圓極圓, Stevanović 圓
Parry 圓Brocard 圓, 外接圓, Lucas 圓根圓, Lucas 內圓
極圓第二 Droz-Farny 圓, Stevanović 圓
第二 Droz-Farny 圓極圓
Stevanović 圓阿波羅尼斯圓, Bevan 圓, 外接圓, 旁切圓根圓, 九點圓, 垂心質心圓, 施泰納內切橢圓的等角圓, 極圓, 切線圓
切線圓Stevanović 圓

另請參閱

圓, 中點圓, 蒙日問題, 根心, 根圓

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參考文獻

Casey, J. A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples, 5th ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., p. 42, 1888.Dixon, R. Mathographics. New York: Dover, pp. 65-66, 1991.Durell, C. V. "Orthogonal Circles." Ch. 8 in Modern Geometry: The Straight Line and Circle. London: Macmillan, pp. 88-92, 1928.Euclid. The Thirteen Books of the Elements, 2nd ed. unabridged, Vol. 3: Books X-XIII. New York: Dover, p. 36, 1956.Lachlan, R. An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry. London: Macmillian, 1893.Pedoe, D. Circles: A Mathematical View, rev. ed. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. xxiv, 1995.

在 中引用

正交圓

引用為

Weisstein, Eric W. "正交圓。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/OrthogonalCircles.html

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