給定一個鈍角三角形，極圓的圓心位於垂心 
。稱 
為垂足。則半徑 
的平方由下式給出
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(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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(5)
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其中 
是外接圓半徑，
、
和 
是角，
、
和 
是對應的邊長。
它是 de Longchamps 圓的反補圓。
極圓，當它被定義時，因此具有圓函式
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(6)
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和三線方程
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(7)
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它與斯坦納內切橢圓的正交圓、第二 Droz-Farny 圓和 Stevanović 圓正交。
一個三角形相對於其極圓是自共軛的。此外，任意兩個極圓的根軸是從第三個多邊形頂點發出的高線。正心繫的任意兩個極圓都是正交的。完全四邊形的三角形的極圓構成一個與對角線上的圓的共軸系共軛的共軸系。
