鈍角三角形是其中一個角是鈍角的三角形。（顯然，在一個三角形中只能有一個鈍角，否則它就不是三角形。）三角形必須是鈍角、銳角或直角三角形。
根據餘弦定理，對於邊長為 
、
和 
的三角形，
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其中 
是邊 
的對角。為了使角為鈍角，
。因此，鈍角三角形滿足 
、
或 
中的一個。
一個鈍角三角形可以被分解成不少於七個銳角三角形 (Wells 1986, p. 71)。
一個著名的問題是找到在平面上隨機選取的三個點構成鈍角三角形的多邊形頂點的機率（Eisenberg 和 Sullivan 1996）。不幸的是，該問題的解決方案取決於用於選取“隨機”點的程式（Portnoy 1994）。事實上，不可能選取在平面上均勻分佈的隨機變數（Eisenberg 和 Sullivan 1996）。Guy (1993) 給出了該問題的多種解決方案。Woolhouse (1886) 透過在單位圓盤中選取均勻分佈的點解決了這個問題，並得到
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Hall (1982) 將該問題推廣到 
維球體三角形選取，Buchta (1986) 給出了 Hall 積分的閉式解。
1893 年，劉易斯·卡羅爾 (Lewis Carroll) (1976) 提出了該問題的另一個解決方案，如下所示。將三角形的最長邊稱為 
，將直徑稱為 
。以 
和 
為圓心，半徑 
畫弧。由於三角形的最長邊被定義為 
，因此三角形的第三個多邊形頂點必須位於區域 
內。如果第三個多邊形頂點位於半圓內，則該三角形是鈍角三角形。如果多邊形頂點位於半圓上（這發生的機率為 0），則該三角形是直角三角形。否則，它是銳角三角形。那麼，獲得鈍角三角形的機率是半圓的面積與 
的面積之比。
的面積是圓形扇形面積的兩倍減去三角形的面積。
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因此，
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