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半圓


Semicircle

的一半。半徑為 r 的半圓的面積由下式給出

A=int_0^rint_(-sqrt(r^2-x^2))^(sqrt(r^2-x^2))dxdy
(1)
=2int_0^rsqrt(r^2-x^2)dx
(2)
=1/2pir^2.
(3)

y 的加權平均值為

<x>_2=2int_0^rxsqrt(r^2-x^2)dx
(4)
=2/3r^3.
(5)

半圓是半球對於任何透過 z平面橫截面

彎曲邊界的周長由下式給出

 s=int_(-r)^rsqrt(1+x^('2))dy.
(6)

使用 x=sqrt(r^2-y^2),這給出

 s=pir.
(7)

這個性質有時,尤其是在較舊的文獻中,被稱為半圓周

半圓薄片的周長然後是其半圓周和直徑之和

L=s+d
(8)
=pir+2r
(9)
=r(2+pi).
(10)
SemicircleCentroids

半圓曲線的 x 的加權值由下式給出

<x>_1=int_(-r)^rxsqrt(1+x^('2))dy
(11)
=int_(-r)^rrdy
(12)
=2r^2,
(13)

因此幾何質心

 x^__1=(<x>_1)/A=(2r)/pi.
(14)

半圓薄片的幾何質心由下式給出

 x^__2=(<x>_2)/A=(4r)/(3pi)
(15)

(Kern 和 Bland 1948,第 113 頁)。


另請參閱

Arbelos, Arc, Circle, Disk, Hemisphere, Lens, Right Angle, Salinon, Semicircumference, 泰勒斯定理, 陰陽

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參考文獻

Kern, W. F. 和 Bland, J. R. Solid Mensuration with Proofs, 2nd ed. 紐約:Wiley, 1948.

請引用為

Weisstein, Eric W. “半圓。” 來源: Web 資源。 https://mathworld.tw/Semicircle.html

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