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透鏡


LensAsymmetric

一個(一般、非對稱)透鏡是由兩個偏移的、半徑不等的圓盤相交形成的薄片,其交集非空,一個圓盤不完全包含另一個圓盤,且曲率中心位於透鏡的相對兩側。如果曲率中心位於同一側,則會形成月牙形

由半徑為Rr,偏移量為d的圓形成的普通非對稱透鏡的面積可以從圓-圓相交的公式中找到,即

A=A(R,d_1)+A(r,d_2)
(1)
=r^2cos^(-1)((d^2+r^2-R^2)/(2dr))+R^2cos^(-1)((d^2+R^2-r^2)/(2dR))-1/2sqrt((-d+r+R)(d+r-R)(d-r+R)(d+r+R)).
(2)

類似地,這種透鏡的高度為

a=1/dsqrt(4d^2R^2-(d^2-r^2+R^2)^2)
(3)
=1/dsqrt((-d+r-R)(-d-r+R)(-d+r+R)(d+r+R)).
(4)
LensSymmetric

對稱透鏡是由兩個相等的圓盤相交形成的透鏡。由半徑為a,偏移量為d的圓形成的對稱透鏡的面積由下式給出

 A=a^2pi-2a^2tan^(-1)(d/(sqrt(4a^2-d^2)))-1/2dsqrt(4a^2-d^2),
(5)

高度由下式給出

 h=sqrt(4a^2-d^2).
(6)

一種特殊的對稱透鏡是魚泡形(拉丁語意為“魚膀胱”),對應於等於圓盤半徑的圓盤偏移量。

透鏡狀區域也出現在貝塞爾函式的研究中,在卡普坦級數理論和開普勒方程的研究中非常重要,並且與所謂的拉普拉斯極限密切相關。

在電視劇《數字追兇》第 4 季第 "權力" 一集中,當主角查爾斯·埃普斯提到他正在構建維恩圖時,物理學家拉里·弗萊恩哈特討論了魚泡形的宗教象徵意義。


另請參閱

, , 圓-圓相交, 扇形, 弓形, 雙泡, 生命之花, 山羊問題, 卡普坦級數, 開普勒方程, 拉普拉斯極限, 檸檬曲面, 月牙形, 穆罕默德之星, 莫斯蛋, 勒洛三角形, 生命之種, 半圓, 三角形弧, 維恩圖, 魚泡形

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請引用為

Weisstein, Eric W. "透鏡。" 來源 Web 資源。 https://mathworld.tw/Lens.html

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