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雙氣泡


Double bubble
Double bubble

雙氣泡是一對氣泡,它們相交,並由交線界定的膜分隔。常見的雙氣泡如上左圖所示。右圖展示了一個更奇異的構型,其中一個氣泡是環形的,另一個是啞鈴形的(插圖由 J. M. Sullivan 提供)。

DoubleBubble

在平面上,雙氣泡的類似物由三條圓弧組成,在兩點相交。已經證明,以相等120 degrees 角度) 相交的弧線構型,對於包圍兩個相等面積具有最小周長(Alfaro et al. 1993, Morgan 1995)。

曾經有人猜想,兩個相等的部分球體共享一個扁平圓盤邊界,分隔兩個體積的空氣,使用的總表面積小於任何其他邊界。等體積情況由 Hass et al. (1995) 證明,他們將問題簡化為一組200260 積分,並在普通 PC 上完成了計算。Frank Morgan、Michael Hutchings、Manuel Ritoré 和 Antonio Ros 最終在 2000 年初證明了任意雙氣泡的猜想。在兩個不等部分球體的情況下,Morgan et al. 表明,最小化總表面積的分隔邊界是球體的一部分,該部分與外部球形表面以二面角 120 degrees 相交。此外,分隔面的曲率只是兩個氣泡曲率的差值,

 1/R=1/(r_2)-1/(r_1),
(1)

其中 R 是介面的半徑,r_1r_2 是氣泡的半徑 (Isenberg 1992, pp. 88-95)。此外,對於半徑為 r_1r_2r_3 的三個氣泡,以及介面半徑 R_1R_2

 1/(r_3)=1/(r_1)+1/(R_1)
(2)
 1/(r_3)=1/(r_2)+1/(R_2)
(3)

(Isenberg 1992, pp. 88-95)。

令人驚訝的是,一群本科生已將該定理推廣到四維雙氣泡,以及五維和更高維度的某些情況。相應的三氣泡猜想仍然是開放問題 (Cipra 2000)。


另請參閱

蘋果曲面, 氣泡, 圓-圓相交, 雙球體, 等體積問題, 球-球相交

使用 探索

參考文獻

Alfaro, M.; Brock, J.; Foisy, J.; Hodges, N.; and Zimba, J. "The Standard Double Bubble in R^2 Uniquely Minimized Perimeter." Pacific J. Math. 159, 47-59, 1993.Almgren, F. J. and Taylor, J. "The Geometry of Soap Films and Soap Bubbles." Sci. Amer. 235, 82-93, Jul. 1976.Campbell, P. J. (Ed.). Reviews. Math. Mag. 68, 321, 1995.Cipra, B. "Rounding Out Solutions to Three Conjectures." Science 287, 1910-1911, 2000.Haas, J.; Hutchings, M.; and Schlafy, R. "The Double Bubble Conjecture." Electron. Res. Announc. Amer. Math. Soc. 1, 98-102, 1995.Haas, J. "General Double Bubble Conjecture in R^3 Solved." Focus: The Newsletter of the Math. Assoc. Amer., No. 5, pp. 4-5, May/June 2000.Hutchings, M.; Morgan, F.; Ritoré, M.; and Ros, A. "Proof of the Double Bubble Conjecture." http://www.ugr.es/~ritore/bubble/bubble.pdf.Isenberg, C. The Science of Soap Films and Soap Bubbles. New York: Dover, 1992.Morgan, F. "The Double Bubble Conjecture." FOCUS 15, 6-7, 1995.Morgan, F. "Double Bubble Conjecture Proved." http://www.maa.org/features/mathchat/mathchat_3_18_00.html.Peterson, I. "Toil and Trouble over Double Bubbles." Sci. News 148, 101, Aug. 12, 1995.Ritoré, M. "Proof of the Double Bubble Conjecture Preprint." http://www.ugr.es/~ritore/bubble/bubble.htm.Sullivan, J. M. "Double Bubble Images." http://torus.math.uiuc.edu/jms/Images/double/.

在 中被引用

雙氣泡

請引用為

Weisstein, Eric W. "雙氣泡。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/DoubleBubble.html

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