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二面角


DihedralAngle

二面角是兩個平面之間的 theta。 兩個平面之間的二面角

a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0
(1)
a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0
(2)

其法向量為 n_1=(a_1,b_1,c_1)n_2=(a_2,b_2,c_2),可以透過法向量的點積簡單地給出,

costheta=n_1^^·n_2^^
(3)
=(a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2)/(sqrt(a_1^2+b_1^2+c_1^2)sqrt(a_2^2+b_2^2+c_2^2)).
(4)

因此,如果兩個平面Hessian 法線式給出,則可以透過方程 (3) 輕鬆計算二面角

 n_i^^·x=-p_i
(5)

對於平面 i=1,2 (Gellert et al. 1989, p. 541)。

一般四面體中平面之間的二面角透過餘弦定理的推廣與面面積密切相關。


另請參閱

, 接觸角, Hessian 法線式, 線-線角, 平面, 平面-平面交線, 四面體, 三面角, 頂角

使用 探索

參考文獻

Gellert, W.; Gottwald, S.; Hellwich, M.; Kästner, H.; 和 Künstner, H. (編). VNR Concise Encyclopedia of Mathematics, 2nd ed. New York: Van Nostrand Reinhold, 1989.Kern, W. F. 和 Bland, J. R. Solid Mensuration with Proofs, 2nd ed. New York: Wiley, p. 15, 1948.

在 中被引用

二面角

請引用為

Weisstein, Eric W. “二面角。” 來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/DihedralAngle.html

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