球體-球體相交

設兩個球體的半徑 和 沿 x 軸 定位，中心分別位於 和 。不足為奇的是，該分析與 圓-圓相交 的情況非常相似。兩個球體的方程為

			(1)
			(2)

結合 (1) 和 (2) 得到

(3)

兩邊同乘並重新排列得到

(4)

求解 得到

(5)

球體的交集因此是一條曲線，位於平行於 平面的 平面 上，且具有單個 座標。將其代回 (◇) 得到

			(6)
			(7)

這是一個圓，半徑為

			(8)
			(9)

可以透過將兩個球冠相加來找到兩個球體共有的三維透鏡的體積。球體中心到球冠底部的距離為

			(10)
			(11)

因此球冠的高度為

			(12)
			(13)

對於半徑為 的球體，高度為 的球冠的體積為

(14)

令 和 並將兩個球冠相加得到

			(15)
			(16)

當 時，此表示式給出 ，這是必然的。在特殊情況 下，體積簡化為

(17)

為了使兩個相等球體的重疊部分等於每個球體體積的一半，球體必須分隔開一定的距離

			(18)
			(19)
			(20)

(OEIS A133749) 乘以它們的半徑，其中 是一個多項式根。

球體 位於球體 內部的表面積等於球體 的大圓，前提是 (Kern and Blank 1948, p. 97)。