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Vesica Piscis （魚泡形）

VesicaPiscis

術語 "vesica piscis"，在拉丁語中意為 "魚膀胱"，用於描述由兩個相等圓相交形成的特定對稱透鏡，這兩個圓的圓心偏移距離等於圓的半徑（Pedoe 1995，第 xii 頁）。透鏡的高度由在圓-圓相交的方程中令 d=r=R=a 給出

h=a/dsqrt(4d^2R^2-(d^2-r^2+R^2)^2),
(1)

得到

h=asqrt(3).
(2)

因此，如上圖所示，魚泡形內部可以內接兩個等邊三角形。

魚泡形的面積由在圓-圓相交面積方程中代入 d=R，並令 r=R 給出，

A=2R^2cos^(-1)(d/(2R))-1/2dsqrt(4R^2-d^2),
(3)

得到

A=1/6(4pi-3sqrt(3))a^2
(4)
=1.22837...a^2
(5)

(OEIS A093731)。由於透鏡的每個弧恰好是一個圓的 1/3，因此周長由下式給出

p=4/3pia.
(6)

文藝復興時期的藝術家經常用魚泡形來環繞耶穌的畫像（Pedoe 1995，第 xii 頁；Rawles 1997）。

另請參閱

弧, 圓, 圓-圓相交, 扇形, 弓形, 雙泡, 生命之花, 山羊問題, 卡普坦級數, 開普勒方程, 拉普拉斯極限, 檸檬曲面, 透鏡, 月牙形, 穆罕默德之星, 莫斯蛋, 勒洛三角形, 生命之種, 半圓, 三角形弧, 三曲枝, 維恩圖

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參考文獻

Pedoe, D. Circles: A Mathematical View, rev. ed. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1995.Rawles, B. Sacred Geometry Design Sourcebook: Universal Dimensional Patterns. Nevada City, CA: Elysian Pub., p. 11, 1997.Sloane, N. J. A. 序列 A093731，出自 "整數序列線上百科全書"。

請引用為

Weisstein, Eric W. "Vesica Piscis." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/VesicaPiscis.html

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