圓弓形

圓弓形是圓盤的一部分，其上邊界是（圓）弧，下邊界是弦，弦對著圓心角 弧度 ()，如上圖陰影區域所示。整個楔形區域被稱為扇形。

圓弓形在 Wolfram 語言中以如下方式實現DiskSegment[x, y, r, q1, q2]. 橢圓弓形也以類似方式實現為DiskSegment[x, y, r1, r2, q1, q2].

設 為圓的半徑， 為弦長， 為弧長， 為弧形部分的高度， 為三角形部分的高度。則半徑為

(1)

弧長為

(2)

高度 為

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弦的長度為

			(6)
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			(8)
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從初等三角學可知，角 服從以下關係式

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			(11)
			(12)
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（陰影）弓形的面積 可以簡單地透過扇形（整個楔形部分）的面積減去底部三角形部分的面積得到，

(14)

代入得到

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			(18)

其中使用了等腰三角形面積關於多邊形頂點角的公式 (Beyer 1987)。這些公式在確定圓柱弓形（即臥式圓柱罐）中流體體積的常見情況下得到應用，基於罐中流體的高度。

面積也可以透過積分直接求得，如下

(19)

由此得出 的加權平均值為

			(20)
			(21)

因此圓弓形的幾何質心為

(22)

檢查表明，這符合半圓的正確極限 (半圓 ) 以及弓形頂部質點的極限 ()。

找到使得圓弓形（左圖）面積等於圓的 1/4（右圖）的高度 的值，有時被稱為四分之一罐問題。

弧長和麵積的近似公式為

(23)

在 範圍內精確到 0.3%，以及

(24)

在 範圍內精確到 0.1%，在 範圍內精確到 0.8% (Harris and Stocker 1998)。