三角學

對角以及平面和三維圖形的角度關係的研究被稱為三角學。三角函式（也稱為圓函式）包括餘割 ，餘弦 ，餘切 ，正割 ，正弦 ，和正切 。這些函式的反函式表示為 , , , , , 和 。請注意，這裡的 符號 意味著反函式，而不是 的 次方。

三角函式最簡單的定義是使用單位圓。設 是從x軸沿圓的弧逆時針測量的角。那麼 是弧端點的水平座標，而 是垂直分量。比率 定義為 。由於這個定義，三角函式是週期函式，週期為 ，所以

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其中 是一個整數，而 func 是一個三角函式。

直角三角形有三條邊，可以唯一地標識為斜邊，給定角 的鄰邊，或 的對邊。一個有用的記憶術，用於記住三角函式的定義，由 “oh, ah, o-a”，“Soh, Cah, Toa” 或 “SOHCAHTOA” 給出，即正弦等於對邊比斜邊，餘弦等於鄰邊比斜邊，正切等於對邊比鄰邊，

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另一個記憶術在美國可能不如在英國常見，是 “Tommy On A Ship Of His Caught A Herring.” （湯米在他自己的船上抓到了一條鯡魚。）

根據勾股定理，

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因此，以下等式也成立

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和

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三角函式可以用複數指數代數定義（即，使用尤拉公式），如下所示

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混合三角積/和公式為

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奧斯本規則給出了將三角恆等式轉換為雙曲函式的類似恆等式的處方。

對於虛數引數，

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對於複數引數，

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對於複數引數 的絕對平方，

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複數模量也滿足以下奇特的恆等式

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唯一滿足這種形式的恆等式的函式，

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是 , , 和 (Robinson 1957)。