尤拉公式

尤拉公式，有時也稱為尤拉恆等式（例如，Trott 2004，第 174 頁），指出

(1)

其中 i 是 虛數單位。請注意，尤拉的 多面體公式 有時也稱為尤拉公式，尤拉曲率公式 也是如此。等價的表示式

(2)

之前由科茨 (Cotes) (1714) 發表。

公式的特殊情況，其中 ，給出了美麗的恆等式

(3)

一個連線基本數字 i, pi, e, 1 和 0 (零)，基本運算 , 和指數運算，最重要的關係 ，以及其他。據報道，高斯評論說，如果這個公式不是顯而易見的，那麼讀者永遠不會成為一流的數學家（Derbyshire 2004，第 202 頁）。

尤拉公式可以使用級數展開來證明

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它也可以使用複數積分來證明。設

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因此

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一個數學笑話問：“需要多少數學家來更換燈泡？” 答案是“”（當然，這等於 1）。