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三角級數公式


在地圖投影構造中有用的三角恆等式包括

 Asin(2phi)+Bsin(4phi)+Csin(6phi)+Dsin(8phi) 
 =sin(2phi)(A^'+cos(2phi)(B^'+cos(2phi)(C^'+D^'cos(2phi)))),
(1)

其中

A^'=A-C
(2)
B^'=2B-4D
(3)
C^'=4C
(4)
D^'=8D.
(5)
 Asinphi+Bsin(3phi)+Csin(5phi)+Dsin(7phi) 
 =sinphi(A^'+sin^2phi(B^'+sin^2phi(C^'+D^'sin^2phi))),
(6)

其中

A^'=A+3B+5C+7D
(7)
B^'=-4B-20C-56D
(8)
C^'=16C+112D
(9)
D^'=-64D.
(10)
 A+Bcos(2phi)+Ccos(4phi)+Dcos(6phi)+Ecos(8phi) 
 =A^'+cos(2phi)(B^'+cos(2phi)(C^'+cos(2phi)(D^'+E^'cos(2phi)))),
(11)

其中

A^'=A-C+E
(12)
B^'=B-3D
(13)
C^'=2C-8E
(14)
D^'=4D
(15)
E^'=8E
(16)

(Snyder 1987).


另請參閱

三角學

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參考文獻

Snyder, J. P. 地圖投影--實用手冊。 美國地質調查局專業論文 1395。 華盛頓特區:美國政府印刷局,第 19 頁,1987。

在 中被引用

三角級數公式

請引用為

Weisstein, Eric W. "三角級數公式。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/TrigonometricSeriesFormulas.html

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