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復模

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一個複數 z 的模，也稱為複數範數，用 |z| 表示，並定義為

|x+iy|=sqrt(x^2+y^2).
(1)

如果 z 表示為復指數形式 (即，一個相量)，則

|re^(iphi)|=|r|.
(2)

復模在 Wolfram Language 中實現為Abs[z]，或Norm[z]。

|z|^2 的平方有時被稱為絕對平方。

設 c_1=Ae^(iphi_1) 和 c_2=Be^(iphi_2) 為兩個複數。則

|(c_1)/(c_2)|=|(Ae^(iphi_1))/(Be^(iphi_2))|=A/B|e^(i(phi_1-phi_2))|=A/B
(3)
(|c_1|)/(|c_2|)=(|Ae^(iphi_1)|)/(|Be^(iphi_2)|)=A/B(|e^(iphi_1)|)/(|e^(iphi_2)|)=A/B,
(4)

因此，

|(c_1)/(c_2)|=(|c_1|)/(|c_2|).
(5)

此外，

|c_1c_2|=|(Ae^(iphi_1))(Be^(iphi_2))|=AB|e^(i(phi_1+phi_2))|=AB
(6)
|c_1||c_2|=|Ae^(iphi_1)||Be^(iphi_2)|=AB|e^(iphi_1)||e^(iphi_2)|=AB,
(7)

因此，

|c_1c_2|=|c_1||c_2|
(8)

並且，透過擴充套件，

|z^n|=|z|^n.
(9)

唯一滿足 以下形式恆等式的函式

|f(x+iy)|=|f(x)+f(iy)|
(10)

是 f(z)=Az, f(z)=Asin(bz), 和 f(z)=Asinh(bz) (Robinson 1957)。

另請參閱

絕對平方, 絕對值, 復角, 複數, 虛部, 最大模原理, 最小模原理, 實部

相關 Wolfram 站點

http://functions.wolfram.com/ComplexComponents/Abs/

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參考文獻

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第 9 版。 New York: Dover, p. 16, 1972.Krantz, S. G. "Modulus of a Complex Number." §1.1.4 n 復變數手冊。 Boston, MA: Birkhäuser, pp. 2-3, 1999.Robinson, R. M. "A Curious Mathematical Identity." Amer. Math. Monthly 64, 83-85, 1957.

在 中被引用

復模

請引用為

Weisstein, Eric W. "復模。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ComplexModulus.html

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