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最小模原理

設 f 是 解析的 在一個 區域 U subset= C 上, 並假設 f 永不為零。那麼如果存在一個點 z_0 in U 使得 |f(z_0)|<=|f(z)| 對於所有 z in U, 那麼 f 是常數。

設 U subset= C 是一個有界區域, 設 f 是閉集 U^_ 上的連續函式，它在 U 上是解析的，並假設 f 在 U^_ 上永不為零。那麼 |f| 在 U^_ 上的最小值 (總是存在) 必須出現在 partialU 上。換句話說，

min_(U^_)|f|=min_(partialU)|f|.

另請參閱

復模量, 最大模原理

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參考資料

Krantz, S. G. "The Minimum Principle." §5.4.3 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, p. 77, 1999.

在 中被引用

最小模原理

引用為

Weisstein, Eric W. "Minimum Modulus Principle." 來自 -- Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/MinimumModulusPrinciple.html

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