是由下式定義的三角函式
其中 
是餘弦。割線在 Wolfram 語言中實現為Sec[z]。
請注意，割線函式在歐洲似乎沒有得到一致的廣泛使用，儘管它確實明確出現在各種德語和俄語手冊中（例如，Gradshteyn 和 Ryzhik 2000，第 43 頁）。有趣的是，雖然 
在某些表格中與其他三角函式並列（Gellert et al. 1989，第 222 頁），但在另一些表格中則不然（Gradshteyn 和 Ryzhik 2000，他們在第 28 頁的基本函式關係表中沒有列出它，但在第 43 頁給出了涉及它的恆等式）。
Tropfke 指出，“割線函式的歷史幾乎與正切函式的歷史同時開始，但在 17 世紀上半葉對數計算發現後結束”（Tropfke 1923，第 28 頁）並且，“當對數引入後，分母中三角函式的出現不再構成任何困難時，割線自然地再次從三角學中消失”（Tropfke 1923，第 30 頁）。Harris 和 Stocker（1998，第 300 頁）稱割線和餘割是“極少使用的函式”，但隨後用整整一節來專門介紹它們。因為這些函式確實似乎在美國得到廣泛使用（例如，Abramowitz 和 Stegun 1972，第 72 頁），所以關於它們消亡的報道似乎有點為時過早。
導數是
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(3)
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和不定積分是
![intseczdz=ln[cos(1/2z)+sin(1/2z)]-ln[cos(1/2z)-sin(1/2z)]+C,](/images/equations/Secant/NumberedEquation2.svg) |
(4)
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其中 
是積分常數。對於 
，這可以寫成
割線的麥克勞林級數是
（OEIS A046976 和 A046977），其中 
是尤拉數。前幾個既約分子是素數的分子為 5, 61, 277, 23489580527043108252017828576198947741, ... (OEIS A092838)，對應於 
, 3, 4, 19, 24, ... (OEIS A092837)。
上面說明了 
的分岔圖（Trott 2004，第 169 頁）。在所有三角函式中，
顯然是唯一一個為此形式的迭代顯示有趣分岔結構的函式。
給出 
的正整數值，這些值給出 
的增量最大值，由 1, 2, 5, 8, 11, 344, 699, 1054, 1409, 1764, 2119, ... (OEIS A004112) 給出，對應於值 1.85082, 2.403, 3.52532, 6.87285, 225.953, 227.503, ....
另請參閱
交錯排列,
餘割,
餘弦,
尤拉數,
外割線,
雙曲割線,
反割線,
割線
相關 Wolfram 網站
http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/Sec/
使用 探索
參考文獻
Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Circular Functions." §4.3 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 71-79, 1972.Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 224, 1987.Gellert, W.; Gottwald, S.; Hellwich, M.; Kästner, H.; and Künstner, H. (Eds.). VNR Concise Encyclopedia of Mathematics, 2nd ed. New York: Van Nostrand Reinhold, 1989.Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. Tables of Integrals, Series, and Products, 6th ed. San Diego, CA: Academic Press, 2000.Harris, J. W. and Stocker, H. "Secant and Cosecant." §5.34 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer-Verlag, pp. 300-307, 1998.Jeffrey, A. "Trigonometric Identities." §2.4 in Handbook of Mathematical Formulas and Integrals, 2nd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 111-117, 2000.Sloane, N. J. A. Sequences A004112, A046976, A046977, A092837, and A092838 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Spanier, J. and Oldham, K. B. "The Secant 
and Cosecant 
Functions." Ch. 33 in An Atlas of Functions. Washington, DC: Hemisphere, pp. 311-318, 1987.Tropfke, J. Teil IB, §3. "Die Begriffe von Sekans und Kosekans eines Winkels." In Geschichte der Elementar-Mathematik in systematischer Darstellung mit besonderer Berücksichtigung der Fachwörter, fünfter Band, zweite aufl. Berlin and Leipzig, Germany: de Gruyter, pp. 28-30, 1923.Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. New York: Springer-Verlag, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.Zwillinger, D. (Ed.). "Trigonometric or Circular Functions." §6.1 in CRC Standard Mathematical Tables and Formulae. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 452-460, 1995.在 上被引用
割線
請引用為
Weisstein, Eric W. “割線。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Secant.html
學科分類
![ln[tan(1/4pi+1/2z)]+C](/images/equations/Secant/Inline14.svg)
