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半球


Hemisphere

球體的一半,被一個穿過其中心的平面切割而成。半徑為 r 的半球可以用通常的球座標表示

x=rcosthetasinphi
(1)
y=rsinthetasinphi
(2)
z=rcosphi,
(3)

其中 theta in [0,2pi)phi in [0,pi/2]。所有穿過 z-軸橫截面都是半圓

半球的體積

V=int_0^rint_0^(pi/2)int_0^(2pi)rho^2cosphidthetadphidrho
(4)
=piint_0^r(r^2-z^2)dz
(5)
=2/3pir^3.
(6)

z 在半球上的加權平均值是 z

 <z>=piint_0^rz(r^2-z^2)dz=1/4pir^4.
(7)

幾何質心由下式給出

 z^_=(<z>)/V=3/8r
(8)

(Beyer 1987年)。


另請參閱

膠囊, 半圓, 球體

使用 探索

參考文獻

Beyer, W. H. (Ed.). CRC 標準數學表格,第 28 版 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 133, 1987.

請引用為

Weisstein, Eric W. "半球。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/Hemisphere.html

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