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銳角三角形

AcuteTriangle

一個 三角形，其中所有三個 角 都是 銳角。 既不是銳角三角形也不是 直角三角形（即，它有一個 鈍角）的 三角形 稱為 鈍角三角形。 根據 餘弦定理，對於邊長為 a, b, 和 c 的三角形，

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),

其中 C 是邊 C 的對角。 為了使角為銳角，cosC>0。 因此，銳角三角形滿足 a^2+b^2>c^2, b^2+c^2>a^2, 和 c^2+a^2>b^2。

如果 B>90 degrees, B-A,B-C<90 degrees，則將任意 鈍角三角形 分解成銳角三角形的最小數量是七個，否則是八個 (Manheimer 1960, Gardner 1981, Wells 1991)。 一個 正方形 可以分解成至少 9 個銳角三角形 (Gardner 1981, Wells 1991)。

另請參閱

鈍角三角形, Ono 不等式, 直角三角形

使用 探索

參考文獻

Gardner, M. "數學遊戲：第五輯 '腦筋急轉彎'。" Sci. Amer. 202, 150-154, 1960 年 2 月。Gardner, M. "數學遊戲：劉易斯·卡羅爾的遊戲和謎題以及二月份問題的答案。" Sci. Amer. 202, 172-182, 1960 年 3 月。Gardner, M. "數學遊戲：斯科特·金受啟發的幾何對稱性。" Sci. Amer. 244, 22-31, 1981 年 6 月。Goldberg, G. "問題 E1406。" Amer. Math. Monthly 67, 923, 1960。Hoggatt, V. E. Jr. "鈍角三角形的銳角等腰分割。" Amer. Math. Monthly 68, 912-913, 1961。Johnson, R. S. "問題 256 [1977: 155]。" Crux Math. 4, 53-54, 1978。Manheimer, W. "將鈍角三角形分解成銳角三角形。" 問題 E1406 的解答。 Amer. Math. Monthly 67, 923, 1960。Nelson, H. L. "問題 256 的解答。" Crux Math. 4, 102-104, 1978。Wells, D. 企鵝好奇和有趣的幾何詞典。 倫敦: Penguin, pp. 1-2, 1991。

在 上被引用

銳角三角形

引用為

Weisstein, Eric W. "銳角三角形。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/AcuteTriangle.html

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