球體三角形選取是在一個球體內部隨機放置的點（對應於一般三角形的頂點）的三元組的選擇。
個隨機三角形可以在 單位球 中，使用 Wolfram 語言 中的函式來選取RandomPoint[Ball[], 
n, 3
].
上面展示了在一個單位球中隨機選取的頂點的三角形的面積分布。平均三角形面積是
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(Buchta 和 Müller 1984, Finch 2010).
個隨機三角形可以在 單位球 中，使用 Wolfram 語言 中的函式來選取RandomPoint[Ball[], 
n, 3
].
Hall (1982) 將在單位圓盤中隨機選取三個點以獲得銳角三角形的機率的確定推廣到 
維球體。Buchta (1986) 隨後給出了 Hall 積分的閉合形式評估。設 
是從 
-球體 中獨立且均勻選擇的三個點形成銳角三角形的機率，則
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![P_(2m+2)=1/4-3/(2^(2m+4))((4m+4; m+1))/((2m+2; m+1))+(2^(4m))/((2m; m)pi^2)[1/((2m+1)^2(2m; m))+sum_(k=0)^(m)(2^(2k)(3m+k-3))/((2k+1)(2k; k)(2m+k; m)(2m+k+2; 2))].](/images/equations/BallTrianglePicking/Inline11.svg) |
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這些可以組合並以稍微複雜的閉合形式寫出
![P_n=pi^(-3/2){2^(2n-5)(n-1)[Gamma(1/2n)]^4[n_3F^~_2(1,n+1,1/2n+1;1/2(n+3),3/2n+1;1)-2_3F^~_2(1,n,1/2n+1;3/2n,1/2(n+3);1)]
-(sqrt(pi)Gamma(2n))/(4^nGamma(3/2n)Gamma(1/2(n+1)))+1},](/images/equations/BallTrianglePicking/NumberedEquation2.svg) |
(4)
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其中 
是一個正則化超幾何函式。
前幾個是
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(OEIS A093756 和 A093757, OEIS A093758 和 A093759, 以及 OEIS A093760 和 A093761)，如上圖所示。
的情況對應於 圓盤三角形選取。
-球體中的銳角三角形。" J. Appl. Prob. 19, 712-715, 1982.Sloane, N. J. A. 序列