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幾何機率

研究幾何問題中涉及的機率，例如，在給定條件下幾何物件的長度、面積、體積等的分佈。

下表總結了從其他幾何物件內部或邊界上的點選取幾何物件的已知結果，其中 Delta(3) 是 羅賓斯常數。

選擇型別量均值分佈已知？點機率已知？
線-線選取長度1/3是-
等腰三角形-線選取長度1/(30)[2+4sqrt(2)+(4+sqrt(2))sinh^(-1)1]-
等邊三角形-線選取長度1/(20)(4+3sqrt(3))-
正方形-線選取長度1/(15)(2+sqrt(2)+5sinh^(-1)1)是-
圓形-線選取長度2-(16)/(pi^2)是-
圓盤-線選取長度(128)/(45pi)是-
四面體-線選取長度?-
立方體-線選取長度Delta(3)是-
三角形-三角形選取面積1/(12)
正方形-三角形選取面積(11)/(144)是是
五邊形-三角形選取面積1/(180)(9+2sqrt(5))
六邊形-三角形選取面積(289)/(3888)
圓形-三角形選取面積3/(2pi)
圓盤-三角形選取面積(35)/(48pi^2)
四面體-三角形選取面積?-
立方體-三角形選取面積?-
球體-三角形選取面積9/(77)pi-
球-三角形選取面積?-
四面體-四面體選取體積(13)/(720)-(pi^2)/(15015)
立方體-四面體選取體積(3977)/(216000)-(pi^2)/(2160)
球體-四面體選取體積(12)/(715)pi
球-四面體選取體積4/(105)pi
八面體-四面體選取體積?

另請參閱

貝特朗悖論, 布豐-拉普拉斯針問題, 布豐針問題, 圓內接, 計算幾何, 積分幾何, 點選取, 隨機幾何, 西爾維斯特四點問題

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參考文獻

Ambartzumian, R. V. (Ed.). 隨機和積分幾何。 Dordrecht, Netherlands: Reidel, 1987.Isaac, R. 機率的樂趣。 New York: Springer-Verlag, 1995.Kendall, M. G. and Moran, P. A. P. 幾何機率。 New York: Hafner, 1963.Kendall, W. S.; Barndorff-Nielson, O.; and van Lieshout, M. C. 隨機幾何的當前趨勢：似然性和計算。 Boca Raton, FL: CRC Press, 1998.Klain, D. A. and Rota, G.-C. 幾何機率導論。 New York: Cambridge University Press, 1997.Santaló, L. A. 積分幾何導論。 Paris: Hermann, 1953.Santaló, L. A. 積分幾何和幾何機率。 Reading, MA: Addison-Wesley, 1976.Solomon, H. 幾何機率。 Philadelphia, PA: SIAM, 1978.Stoyan, D.; Kendall, W. S.; and Mecke, J. 隨機幾何及其應用，第二版。 New York: Wiley, 1987.Weisstein, E. W. "Books about Geometric Probability." http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/GeometricProbability.html.

在 中引用

幾何機率

請引用為

Weisstein, Eric W. "幾何機率。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/GeometricProbability.html

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