圓線段選取

給定一個 單位圓，在其圓周上隨機選取兩個點，形成一條 弦。不失一般性，第一個點可以取為 ，第二個點可以取為 ，其中 （根據對稱性，範圍可以限制為 而不是 ）。兩點之間的距離 則為

(1)

平均距離由下式給出

(2)

機率密度函式 由下式獲得

(3)

原始矩為

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給出前幾個為

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（OEIS A000984 和 OEIS A093581 以及 A001803），其中奇數項的分子是 OEIS A061549 的 4 倍。

中心矩為

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給出偏度和峰度超額為

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伯特蘭悖論詢問的是，在一個半徑為 r 的圓上隨機繪製的弦，其長度 >=r 的機率。