羅賓斯常數是平均線段長度，即在立方體線選取中隨機選擇兩點之間的期望距離，即
 |  | ![1/(105)[4+17sqrt(2)-6sqrt(3)+21ln(1+sqrt(2))+42ln(2+sqrt(3))-7pi]](/images/equations/RobbinsConstant/Inline3.svg) |
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 |  | ![1/(105)[4+17sqrt(2)-6sqrt(3)+21sinh^(-1)1+42ln(2+sqrt(3))-7pi]](/images/equations/RobbinsConstant/Inline6.svg) |
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(OEIS A073012; Robbins 1978, Le Lionnais 1983, Beck 2023)。
此值在 Wolfram 語言 中實現為PolyhedronData["立方體", "MeanInteriorLineSegmentLength"].
羅賓斯常數
另請參閱
立方體線選取, 幾何機率, 超立方體線選取, 平均線段長度, 羅賓常數使用 探索
參考文獻
Beck, D. “多面體中的平均距離。” 2023 年 9 月 22 日。 https://arxiv.org/abs/2309.13177。Finch, S. R. “幾何機率常數。” 數學常數。 第 8.1 節。 英國劍橋：劍橋大學出版社，第 479-484 頁，2003 年。Le Lionnais, F. 卓越數。 巴黎：Hermann，第 30 頁，1983 年。Robbins, D. “盒子中兩點之間的平均距離。” Amer. Math. Monthly 85, 278, 1978。Sloane, N. J. A. “整數序列線上百科全書”中的序列 A073012、A160693 和 A160694。在 中被引用
羅賓斯常數請引用為
Eric W. Weisstein。“羅賓斯常數”。來自 Web 資源。https://mathworld.tw/RobbinsConstant.html