內切圓

內切圓是多邊形的內接圓，即與多邊形各邊都相切的圓。內切圓的圓心稱為內心，圓的半徑稱為內半徑。

多邊形的內切圓是實體內切球的二維情況。

雖然並非任意多邊形都存在內切圓，但對於三角形、正多邊形以及包括菱形、雙心多邊形和切線四邊形在內的一些其他多邊形，內切圓是存在且唯一的。

內心是三角形角平分線的交點。此外，內切圓與各邊的交點、和是取內心作為垂足點的垂足三角形的多邊形頂點（參見切線三角形）。這個三角形稱為切點三角形。

三角形內心的三線座標是。

內切圓的極三角形是切點三角形。

內切圓與九點圓相切。

Pedoe（1995，p. xiv）給出了內切圓的幾何作圖方法。

有四個圓與給定三角形的所有三條邊（或其延長線）相切：內切圓和三個旁切圓、和。這四個圓反過來又都與九點圓相切。

內切圓的圓函式由下式給出

(1)

另一種三線方程由下式給出

(2)

（Kimberling 1998，p. 40）。

內切圓是以參考三角形頂點為圓心的相切圓的根圓。

Kimberling 中心 位於內切圓上，對於 （費爾巴哈點）、1317、1354、1355、1356、1357、1358、1359、1360、1361、1362、1363、1364、1365、1366、1367、2446、2447、3023、3024 和 3025。

三角形的面積由下式給出

			(3)
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			(5)
			(6)

其中 是半周長，因此內半徑為

			(7)
			(8)

使用三角形的內切圓作為反演中心，三角形的邊及其外接圓被轉換為四個相等的圓（Honsberger 1976，p. 21）。

設三角形有一個內切圓，其內心為，且內切圓與相切於、，（和；未顯示）。則直線、和過且垂直於的直線在一個點共點（Honsberger 1995）。