設凸圓內接多邊形以任意方式進行三角剖分，並畫出每個所構造的三角形的內切圓。則內切圓半徑之和是一個常數，與所選擇的三角剖分無關。這個定理可以使用卡諾定理證明。例如，在上圖中，左側三角剖分的內切圓半徑為 0.142479、0.156972、0.232307、0.498525，右側三角剖分的內切圓半徑為 0.157243、0.206644、0.312037、0.354359，兩種情況下的總和均為 1.03028。
根據日本數學家的古代習俗，這個定理是一個算額問題，被刻在掛在日本寺廟中的匾額上，以紀念神祇和 1800 年的作者（Johnson 1929）。
逆定理也成立：如果內切圓半徑之和與多邊形的三角剖分無關，則該多邊形是圓內接的。
另請參閱
卡諾定理、
圓內接多邊形、
內切圓、
內切圓半徑、
算額問題、
三角剖分
使用 探索
參考文獻
Hayashi, T. "Sur un soi-disant théorème chinois." Mathesis 6, 257-260, 1906.Honsberger, R. Mathematical Gems III. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 24-26, 1985.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, p. 193, 1929.Lambert, T. "The Delaunay Triangulation Maximizes the Mean Inradius." Proc. Sixth Canadian Conf. Comput. Geometry. Saskatoon, Saskatchewan, Canada, pp. 201-206, Aug. 1994.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 125, 1991.在 上被引用
日本定理
請引用為
Weisstein, Eric W. “日本定理。” 來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/JapaneseTheorem.html
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