垂足三角形

給定一點 ， 的垂足三角形是由點 到各邊線的垂足構成的三角形。三角形的垂足三角形，其中 三線座標 為 ，角為 、 和 ，具有 三線頂點矩陣

(1)

(Kimberling 1998, p. 186)，並且是第 2 類中心三角形 (Kimberling 1998, p. 55)。

邊長為

			(2)
			(3)
			(4)

其中 是 的外接圓半徑，面積為

(5)

其中 是 的面積。

下表總結了一些特殊垂足點 的一些特殊垂足三角形。

垂足點	Kimberling 中心	反 Cevian 三角形
內心		切點三角形
外心		中點三角形
垂心		垂心三角形
Bevan 點		旁切三角形

三角形的Symmedian 點是其垂足三角形的三角形重心 (Honsberger 1995, pp. 72-74)。

第三個垂足三角形與原始三角形相似。這個定理可以推廣為：任何 邊形的第 個垂足 邊形與原始邊形相似。 同樣成立的是

(6)

(Johnson 1929, pp. 135-136; Stewart 1940; Coxeter and Greitzer 1967, p. 25)。點 的垂足三角形的面積 與 關於外接圓的冪成正比，

			(7)
			(8)

(Johnson 1929, pp. 139-141)。

在銳角三角形中，單迴路的唯一閉合檯球路徑是垂足三角形。存在無數個多回路路徑，但所有線段都平行於垂足三角形的邊 (Wells 1991)。