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內心三角形


IncentralTriangle

內心三角形 DeltaI_AI_BI_C 是三角形 DeltaABC 關於其內心 I塞瓦三角形。 因此,它也是一個三角形,其頂點由 參考三角形角平分線 與各自對邊的交點確定。

它的 三線頂點矩陣

 [0 1 1; 1 0 1; 1 1 0].
(1)

它與每個 反塞瓦三角形 透視 (Kimberling 1998, p. 157)。

它是關於 Kimberling 中心 X_(1029)等角塞瓦三角形

內心三角形的邊長為

a^'=(abcsqrt(3+2(-cosA+cosB+cosC)))/((a+b)(a+c))
(2)
b^'=(abcsqrt(3+2(cosA-cosB+cosC)))/((b+c)(b+a))
(3)
c^'=(abcsqrt(3+2(cosA+cosB-cosC)))/((c+a)(c+b)),
(4)

它的面積是

 Delta_I=(2abc)/((a+b)(b+c)(c+a))Delta,
(5)

其中 Delta參考三角形 的面積。

內心三角形的外接圓是內心圓

下表給出了內心三角形的中心,以 參考三角形 的中心(即 Kimberling 中心 X_n)表示。

X_n內心三角形的中心X_n參考三角形 的中心
X_2三角形重心X_(1962)雙心和 of pu(32)
X_4垂心X_(500)內心三角形的垂心

參見

角平分線, 塞瓦三角形, 旁心三角形, 內心, 內心圓, 內切圓, 交匯中線點

使用 探索

參考文獻

Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.

在 上被引用

內心三角形

引用為

Weisstein, Eric W. "Incentral Triangle." 來自 Web 資源. https://mathworld.tw/IncentralTriangle.html

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